解：$(1) $当电热毯处于保温状态时，其保温功率为$55\ \mathrm {W}$，由$P=UI $可得，保温状态时的电流$I_{保温}=\frac {P_{保温}}U= \frac {55\ \mathrm {W}}{220\ \mathrm {V}}=0.25\ \mathrm {A}.$
$(2) $由图乙可知，当只有开关$S_{1} $闭合时，两电阻串联，电路的总电阻最大，电路的电功率最小，电热毯处于保温状态；当两开关都闭合时，电路是$R_{1} $的简单电路，电路的电阻最小，电路的电功率最大，电热毯处于加热状态.当两开关都闭合时，由$P=\frac {U^2}{R}$可得，$R_{1}$的阻值$RI=\frac {U^2}{P_{加热}}= \frac {(220\ \mathrm {V})^2}{400\ \mathrm {W}}=121\ \mathrm {Ω}.$
$(3)$水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m∆t=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×1\ \mathrm {kg}×40℃=1.68×10^5\ \mathrm {J}$，由$ P=\frac {W}{t}$可得，电热毯处于加热状态时$ 5 $分钟消耗的电能$ W=P_{加热}t=400\ \mathrm {W}×5×60\ \mathrm {s}=1.2×10^5\ \mathrm {J}$，因$Q_{吸}＞W$，所以该广告语不可信
