解：由图可知，$R_{1}$和$R_{2} $并联，电流表$A$测干路电流，电流表$A_{1}$测通过$R_{1} $的电流：
$(1) $闭合开关，将滑动变阻器调至最大阻值处，$A_{1}$的示数是$0.3\ \mathrm {A}$，即通过$R_{1} $的电流$I_{1}=0.3\ \mathrm {A}$，由欧姆定律可得，$R_{1} $的阻值$R_{1}=\frac {U}{I_{1}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=20 \ \mathrm {Ω}. $
$(2) $电流表$A$的示数为$ 1.5\ \mathrm {A}$，由并联电路的电流规律可得，通过$R_{2} $的电流$ I_{2}=I-I_{1}=1.5\ \mathrm {A}-0.3\ \mathrm {A}=1.2\ \mathrm {A}.$
$(3) $滑动变阻器接入电路的阻值最大时，通过$R_{2}$的电流最小为$ 1.2\ \mathrm {A}$，则$R_{2} $消耗的最小电功率$ P_{2}=UI_{2}=6\ \mathrm {V}×1.2\ \mathrm {A}=7.2\ \mathrm {W}$；当滑动变阻器接入电路的阻值最小时，干路电流最大，因为电流表$A$的量程为$0\sim 3\ \mathrm {A}$，所以干路电流最大为$ 3\ \mathrm {A}$，此时通过$R_{2}$的最大电流$I_{2}'=I-I=3\ \mathrm {A}-0.3\ \mathrm {A}=2.7\ \mathrm {A}$，则滑动变阻器$ R_{2} $消耗的最大电功率$ P_{2}'=UI_{2}'=6\ \mathrm {V}×2.7\ \mathrm {A}=16.2\ \mathrm {W}.$
所以滑动变阻器$R_{2}$消耗的电功率的变化范围为$7.2\sim 16.2\ \mathrm {W}.$
