解：$(1)$标准大气压下，水的沸点是$100℃$，水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×2\ \mathrm {kg}×(100℃-25℃)=6.3×10^5\ \mathrm {J}.$
$(2)$由$η=\frac {Q_{吸}}W× 100\%$可得，电磁炉消耗的电能$ W=\frac {Q_{吸}}η=\frac {6.3×10^5\ \mathrm {J}}{84\%}=7.5×10^5\ \mathrm {J}$，由$P=\frac {W}{t}$可得，水刚好烧开所需的时间$t=\frac {W}{P}=\frac {7.5×10^5\ \mathrm {J}}{2000\ \mathrm {W}}=375\ \mathrm {s}.$
