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解：​$(1)$​水箱内水的体积​$V=50\ \mathrm {L}=0.05\ \mathrm {m^3}$​，由​$ρ=\frac mV $​可得，水的质量​$m=ρ_{水}V=1.0×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×0.05\ \mathrm {m^3}=50\ \mathrm {kg}.$​

​$(2) $​由​$P=\frac {U^2}{R}$​可得，温控棒电热丝的阻值​$R=\frac {U^2}{P}=\frac {(220\ \mathrm {V})^2}{100\ \mathrm {W}}=484\ \mathrm {Ω}$​，家庭电路的实际电压仅为​$217.8\ \mathrm {V}$​，此时温控棒的工作电流​$I=\frac {U'}{R}=\frac {217.8\ \mathrm {V}}{484}=0.45\ \mathrm {A}.$​

​$(3)$​加热过程中水的温度由​$26℃$​加热到​$28℃$​，温控棒正常工作了​$87.5 \mathrm {\mathrm {min}}$​，则水吸收的热量​$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×50\ \mathrm {kg}×(28℃-26℃)=4.2×10^5\ \mathrm {J}$​，由​$P=\frac {W}{t}$​可得，温控棒消耗的电能​$W=Pt=100\ \mathrm {W}×87.5×60\ \mathrm {s}=5.25×10^5\ \mathrm {J}$​，该次温控棒的温控效率​$η=\frac {Q_{吸}}W×100\%=\frac {4.2×10^5\ \mathrm {J}}{5.25×10^5\ \mathrm {J}}×100\%=80\%$​

解：​$(1)$​压路机匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，即​$F_{牵}=f=1800\ \mathrm {N}$​，则压路机做的功​$W=F_{牵}s=1800\ \mathrm {N}×2000\ \mathrm {m}=3.6×10^6\ \mathrm {J}.$​

​$(2)$​水箱内的水吸收的热量​$Q_{吸}=c_{水}m_{水}∆t=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×20\ \mathrm {kg}×(80 ℃-20 ℃)=5.04×10^6\ \mathrm {J}.$​

​$(3) $​柴油完全燃烧释放出的热量​$Q_{放}=m_{柴油}q=0.3\ \mathrm {kg}×4×10^7\ \mathrm {J/kg}=1.2×10^7\ \mathrm {J}.$​

​$(4) $​压路机此次作业的效率​$η=\frac {W}{Q_{放}}×100\%=\frac {3.6×10^6\ \mathrm {J}}{1.2×10^7\ \mathrm {J}}×100\%=30\%$​

解：​$(1)50$​台这样的风力发电机一年获得的电能​$W=50×1.8×10^5\ \mathrm {J/s}×3000×3600\ \mathrm {s}=9.72×10^{13}\ \mathrm {J}$​，相当于完全燃烧煤的质量​$ m_{煤} =\frac {W}{q} = \frac {9.72×10^{13}\ \mathrm {J}}{3.0×10^7\ \mathrm {J/kg}}=3.24×10^6\ \mathrm {kg}.$​

​$(2)$​每秒钟通过风轮的空气质量​$m=ρV=ρSL=pπr^2vt=1.2\ \mathrm {kg/m}^3×3.0×(40\ \mathrm {m})^2×10\ \mathrm {m/s}×1\ \mathrm {s}=5.76×10^4\ \mathrm {kg}$​，由表可知，风速为​$10\ \mathrm {m/s} $​时，​$1\ \mathrm {kg }$​空气的动能为​$50\ \mathrm {J}$​，则每秒钟空气的动能​$E=5.76×10^4\ \mathrm {kg}×50\ \mathrm {J/kg}=2.88×10^6\ \mathrm {J}$​，它将风能转化为电能的效率​$ η= \frac {W'}{E} × 100\% =\frac {2.88×10^5\ \mathrm {J}}{2.88×10^6\ \mathrm {J}}×100\%=10\%.$​