$解：(2)设AM=x，则易得BM=AB-AM=6-x$
$∵OA=10，B'O=8$
$∴B'A=2$
$∵△CBM沿CM翻折$
$∴B'M=BM=6-x$
$在Rt△AB'M中，B'A^2+AM^2=B'M^2$
$∴2^2+x^2=(6-x)^2，解得x=\frac 83$
$∴M(10，\frac 83)$
$设折痕CM所在直线对应的函数解析式为y=kx+b$
$将C(0，6)、M(10，\frac 83)代入得\begin{cases}6=b\\\dfrac 83=10k+b\end{cases} ，解得\begin{cases}x=-\dfrac 13\\b=6\end{cases}$
$∴折痕CM所在直线对应的函数解析式为y=-\frac 13x+6$
$(3)存在，点P的坐标为(12，0)或(4，0)$
