第97页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

$(1,0)$

$(0,-2)$

$m＜0或m＞2$

$解：(1)设直线AB对应的函数解析式为y=kx+b$

$把A(2，0)，B(0，6)代入y=kx+b，得\begin{cases}2k+b=0\\b=6\end{cases}$

$解得\begin{cases}k=-3\\b=6\end{cases}$

$∴直线AB对应的函数解析式为y=-3x+6$

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$解:(2)如图①，当点P 在线段BC上时$

$∵S_{△ABC}=2S_{△ABP}$

$∴CP=PB$

$∵C(-6，0)，B(0，6)$

$∴易得P(-3，3)$

$当点P'在CB的延长线上时，易得BP'=PB$

$∴易得P'(3，9)$

$综上所述，满足条件的点P 的坐标为(-3，3)或(3，9)$

$解:(3)如图②，当AE=AF，∠EAF=90°，$

$点F 在x轴下方时，过点E作EH⊥AC于点H $

$∵∠AHE=∠FOA=∠EAF=90°$

$∴∠EAH+∠FAO=90°，$

$∠FAO+∠AFO=90°$

$∴∠EAH=∠AFO$

$∵AE=AF$

$∴△AHE≌△FOA$

$∴EH=OA$

$∵A(2，0)$

$∴OA=2$

$∴EH=AO=2$

$设直线BC对应的函数解析式为y=k_{1}x+b_{1}$

$把B(0，6)，C(-6，0)代入，得\begin{cases}b_{1}=6\\-6k_{1}+b_{1}=0\end{cases}\ $

$解得\begin{cases}k_{1}=1\\b_{1}=6\end{cases}$

$∴直线BC对应的函数解析式为y=x+6$

$当y=2时，x=-4$

$∴E(-4，2)$

$如图③，当AE=AF，∠EAF=90°，$

$点F 在x轴上方时，$

$过点E作EG⊥x轴于点G$

$同理可证，△AGE≌△FOA$

$∴EG=AO=2$

$在y=x+6中，当y=-2时，x=-8$

$∴E(-8，-2)$

$如图④，当EF=EA，∠AEF=90°时，$

$过点E作EN⊥OB于点N，EM⊥OC于点M$

$同理可证，△ENF≌△EMA$

$∴EN=EM$

$∴易得点E的坐标为(-3，3)$

$如图⑤，当FE=FA，∠EFA=90°时，$

$过点E作EI⊥y轴于点I$

$同理可证，△EIF≌△FOA$

$∴FI=AO=2，EI=FO$

$设E(m，m+6)$

$∴易得OI=m+6=-m-2$

$∴m=-4$

$∴E(-4，2)$

$综上所述，满足条件的点E的坐标为(-3，3)$

$或(-4，2)或(-8，-2)$

$解:(2)①如图, 过点 C 作 C D \perp x 轴,\ $

$垂足为 D ,\ $

$则 \angle A D C=90^{\circ}$

$在 \triangle A B O 和 \triangle A C D 中$

$\begin{cases}\angle A O B=\angle A D C=90^{\circ}\\\angle B A O=\angle C A D\\ A B=A C\end{cases}$

$\therefore \triangle A B O≌ \triangle A C D$

$\therefore B O=C D, A O=A D$

$由 (1), 易得 O A=1, O B=2$

$\therefore O D=O A+A D=2, C D=2$

$\therefore 点 C 的坐标为 (2,2)$

$解:(3) 如图, 过点 A 作 A N \perp A B ,\ $

$使得 A N=A B , 过点 N 作 N H \perp x 轴于点 H$

$则 \triangle A B N 是等腰直角三角形, \angle A B N=45^{\circ}$

$\therefore \angle A O B=\angle B A N= \angle N H A=90^{\circ}$

$\therefore \angle O A B+\angle A B O=90^{\circ}, \angle O A B+ \angle N A H=90^{\circ}$

$\therefore \angle A B O=\angle N A H$

$在 \triangle A B O 和 \triangle N A H 中$

$\begin{cases}\angle A O B=\angle N H A\\ \angle A B O=\angle N A H\\ A B=N A\end{cases}$

$\therefore \triangle A B O ≌ \triangle N A H$

$\therefore B O=A H=2, A O=N H=1$

$\therefore O H= O A+A H=3$

$\therefore 点 N 的坐标为 (3,-1)$

$设直线 B N 对应的函数解析式为 y=k x+b$

$则 \begin{cases}k+b=-1 \\ b=-2\end{cases} 解得\begin{cases}k=\frac{1}{3}\\ b=-2 \end{cases}$

$∴直线BN的函数解析式为y=\frac 13x-2$

$过点B作BN'⊥BN，则直线BN'也满足条件$

$易求得直线BN'对应的函数解析式$

$为y=-3x-2$

$综上所述，满足条件的直线BN对应的函数解析式$

$为y=\frac 13x-2或y=-3x-2$