第124页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

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$2\sqrt{3} $

$证明:(1)连接 B D\because 边 A B 上的垂直平分线为 D E$

$\therefore A D=B D$

$\because B C^{2}=A D^{2}-C D^{2}$

$\therefore B C^{2}=B D^{2}-C D^{2}$

$\therefore B C^{2}+C D^{2}=B D^{2}$

$\therefore \angle C=90^{\circ}$

$(2) 解：设 C D=x ，则 A D= B D=4-x$

$在 Rt \triangle B C D 中, C D^{2}+B C^{2}=B D^{2}$

$\therefore x^{2}+3^{2}= (4-x)^{2} , 解得 x=\frac{7}{8}$

$\therefore C D 的长为 \frac{7}{8}$

$\sqrt{5}$

$2\sqrt{5}$

$解： (2) \angle B A D 是直角，理由：$

$如图，连接 B D$

$\because B(2,0), D(2,5)， \therefore B D=5-0=5$

$由 (1), 知 A D= \sqrt{5}, A B=2 \sqrt{5}$

$\therefore A D^{2}=5, A B^{2}=20$

$又 \because B D^{2}=25$

$\therefore A D^{2}+A B^{2}=B D^{2}$

$\therefore \triangle A B D 是直角三角形, 且 \angle B A D 是直角$

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$解:(3) 如图过点 B 作 B E \perp C D 于点 E ,\ $

$过点 C 作 CG⊥x轴于点G$

$∵C(5，1)，D(2，5)$

$∴易得CD=\sqrt{(5-2)^{2}+(1-5)^{2}}=5,\ $

$C G=1$

$又 \because B(2,0), D(2,5)$

$∴BD⊥x轴，BG=5-2=3$

$∴S_{△BCD}=\frac 12BD \cdot BG=\frac 12CD \cdot BE$

$∴BE=\frac {BD \cdot BG}{CD}=\frac {5×3}5=3$

$∴点B到直线CD的距离是3$