$解： (1) 如图①所示$
$(2)DE^{2}=E C^{2}+B D^{2} ，理由：$
$如图， 连接 E F$
$由旋转, 可知 A F=A D, C F=B D, \angle A C F=\angle B , \angle D A F=90^{\circ}$
$\because \angle D A E=45^{\circ}$
$\therefore \angle D A E=\angle F A E=45^{\circ}$
$在 \triangle D A E 和 \triangle F A E 中$
$\begin{cases}A D=A F \\ \angle D A E=\angle F A E\\ A E=A E\end{cases}$
$\therefore \triangle D A E≌ \triangle F A E$
$\therefore D E=F E$
$\because A B=A C, \angle B A C=90^{\circ}$
$\therefore \angle B= \angle A C B=45^{\circ}$
$\therefore \angle A C F=\angle B=45^{\circ}$
$\therefore \angle E C F=\angle A C B+ \angle A C F=90^{\circ}$
$\therefore 在 \mathrm{Rt} \triangle E C F 中, 由勾股定理, 得 F E^{2}= E C^{2}+C F^{2}$
$\therefore D E^{2}=E C^{2}+B D^{2}$
