$解:(2)由(1)，得△ODE≌△OBF,$ $∴DE=BF.$ $∵DE//B F,$ $∴四边形BEDF是平行四边形$ $∵EF⊥B D,$ $∴四边形BEDF是菱形$ $∴DF=BF=BE=DE=15.$ $∴DF+BF+BE+DE=4×15=60，即四边形BEDF的周长为60$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$证明:(1)∵四边形ABDE是平行四边形$ $∴BD//AE，BD=AE$ $∴∠ACB=∠CAE$ $∵AB=AC$ $∴∠ABD=∠ACB$ $∴∠ABD=∠CAE$ $在△BAD和△ACE中$ $\begin{cases}AB=CA\\∠ABD=∠CAE\\BD=AE\end{cases}$ $∴△BAD≌△ACE$
$解:(2)如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G$ $设AG=x(x\gt 0)$ $在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°$ $∴∠DAG=45°=∠ADC$ $∴DG=AG=x$ $在Rt△AGB中，∵∠ABD=30°$ $∴易得BG=\sqrt{3}x$ $又∵BG-DG=BD，BD=10$ $∴\sqrt{3}x-x=10，$ $解得x=5\sqrt{3}+5$ $∴AG=5\sqrt{3}+5$ $∴S_{▱ABDE}=BD \cdot AG$ $=10×(5\sqrt{3}+5)$ $=50\sqrt{3}+50$
$证明:(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，$ $∴ AD//CB.$ $∴∠OED=∠OFB.$ $∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，$ $∴OD=OB.$ $在△ODE和△OBF中，$ $\begin{cases}{∠OED=∠OFB\ }\\{∠DOE=∠BOF} \\ {OD=OB} \end{cases}$ $∴△ODE≌△OBF$
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