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$解：(1) 如图①所示，∠BFC=45°$

$(2)\ \mathrm {BF}^2 + EF^2= 2AC^2$

$如图②，连接CE，AF，延长AC交直线FE于点G$

$∵点A，E关于直线CD对称$

$∴AC= EC，AF=EF$

$又∵ CF=CF$

$∴△ACF≌△ECF$

$∴∠CAF=∠CEF$

$∵AC= BC$

$∴ BC=CE$

$∴∠CBE =∠CEF$

$∴∠CAF =∠CBE$

$∵∠ACB=90°$

$∴∠G+∠CBE=90°$

$∴∠CAF+∠G=90°$

$∴∠AFG=90°$

$在Rt△AFB中，由勾股定理，得AB^2=AF^2+ BF^2$

$在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB^2=AC^2 +BC^2=2AC^2$

$∴BF^2+AF^2=2AC^2$

$∴ BF^2+ EF^2 = 2AC^2$

$解:(1)农场A会受到台风的影响理由:$

$如图，过点A作AH⊥BC于点H.\ $

$∵ AB⊥AC，$

$∴∠BAC=90°.\ $

$∴ BC=\sqrt{AC²+AB²}= \sqrt{300²+400²}=500(\ \mathrm {km}).$

$∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}×BC×AH=\frac{1}{2}×AB×AC,$

$∴AH=\frac{AB×AC}{BC}=\frac{400×300}{500}=240(\ \mathrm {km}).$

$∵240＜250$

$∴农场A会受到台风的影响。$

$(2)如图，设台风从点M开始影响该农场，到点N结束影响该农场，连接AN,AM.$

$∴AM=AN=250\ \mathrm {km}.$

$∵AM=AN,AH⊥BC,$

$∴ 由勾股定理，得MH=NH= \sqrt{250²-240²}=70(\ \mathrm {km}).$

$∴MN=2×70=140(\ \mathrm {km}).$

$∵台风中心的移动速度为20\ \mathrm {km/h}，$

$∴台风影响该农场持续的时间是140÷20=7(\mathrm {h})\ $