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$解：原式=3×4\sqrt{3}-9×\frac {\sqrt{3}}3+3×3\sqrt{2}-4×\frac {\sqrt{2}}4$

$=12\sqrt{3}-3\sqrt{3}+9\sqrt{2}-\sqrt{2}$

$=9\sqrt{3}+8\sqrt{2}$

$解：原式=(5×\frac {\sqrt{5}}5-2×3\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$

$=(-5\sqrt{5})÷(-\sqrt{5})$

$=5$

$解：(1)S_{四边形ABCD}=5×5-\frac 12×1×2-\frac 12×4×2-\frac 12×3×3-\frac 12×2×3=12.5$

$(2)AD⊥CD，理由如下：$

$连接AC$

$在△ADC中，∵AD^2=1^2+2^2=5，CD^2=2^2+4^2=20，AC^2=5^2=25$

$∴AD^2+CD^2=AC^2$

$∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°$

$∴AD⊥CD$