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第32页

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$ 证明:∵ AB//CD,$

$∴∠BAC=∠DCA.$

$在△ABC和△CDA中,$

$\begin{cases}{AB=CD}\\{∠BAC=∠DCA,}\\{AC=CA,}\end{cases}$

$∴△ABC≌△CDA.\ $

$∴∠BCA=∠DAC.$

$∴BC//AD.$

$∴四边形ABCD是平行四边形\ $

$解：(1)将P(1，b)代入y=2x+1得b=2+1=3$

$∴点P的坐标为(1，3)$

$将P(1，3)代入y=x+4，得3=m+4，m=-1$

$(2)直线x=a与直线l_1的交点C的坐标为(a，2a+1)，$

$与直线l_2的交点D的坐标为(a，-a+4)$

$∵CD=2$

$∴|2a+1-(-a+4)|=2，即|3a-3|=2$

$∴3a-3=2或3a-3=-2$

$∴a=\frac 53或a=\frac 13$