解：$(2)$由$(1)$，得$BC=B'A$，$△BDB'$是等边三角形，且$AB=3$，$BC=1$
∴$B'A=1$，即$BB'=AB+B'A=4$
∴$BD=BB'=4$
过点$D$作$DE⊥BB'$于点$E$，则$ BE=\frac {1}{2}BB'=2$
∴$AE=AB-BE=1$
在$Rt△BDE$中，由勾股定理，得$DE²=BD²-BE²=12$
在$Rt△ADE$中，由勾股定理，得$AD= \sqrt {AE²+DE}= \sqrt {13}$
则$ $边$AD$的长为$ \sqrt {13}$
