第43页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

证明：$(1)$∵四边形$ABCD$是平行四边形

∴$DF//BE$，即$∠ODF=∠OBE$，$∠OFD=∠OEB$

又$O$为$BD$的中点

∴$DO=BO$

∴$△DOF≌△BOE(\mathrm {AAS})$

$(2) $由$(1)$，得$△DOF≌△BOE$

∴$DF=BE$

又$DF//BE$

∴四边形$BEDF $是平行四边形

∴$DE=BF$

C

B

C

6

3

$\sqrt {34}$

证明：$(1)$∵$△ABC$是等边三角形

∴$AC=CB$，$∠ACD=∠B=60°$

又$CD=BF$

∴$△ACD≌△CBF(\mathrm {SAS})$

$(2) $由$(1)$，得$∠B=60°$，$△ACD≌△CBF$

∴$AD=CF$，$∠ADC=∠CFB$

∴$180°-∠ADC=180°-∠CFB$，即$∠ADB=∠CFA$

∵$△ADE$是等边三角形

∴$ED=AD$，$∠ADE=60°$

又$∠ADB=∠ADE+∠BDE=60°+∠BDE$，$∠CFA=∠B+∠BCF=60°+∠BCF$

∴$∠BDE=∠BCF$

∴$DE//CF$

又$ED=AD=CF$

∴四边形$CDEF $是平行四边形