解：$AB //CD$，且$AB=CD$
理由如下：∵$EF =2OE$，$GH=2OG$
∴$OE=OF $，$OG=OH$
∴四边形$EGFH$是平行四边形
∴$GF // HE$，即$AF //CE$
∵$AD //CB$
∴$AE //CF$
∴四边形$AFCE$为平行四边形
∴$AE=CF$
同理得：$DE= BF$
∴$AE+DE=CF+BF$，即$AD=BC$
∴四边形$ABCD$为平行四边形
∴$AB // CD$，且$AB= CD$
