$(1)$证明：∵$DE$平分$∠ADC$，$DF $平分$∠BDC$
∴$∠ADE=∠CDE=\frac {1}{2}∠ADC$，$∠CDF=∠BDF=\frac {1}{2}∠BDC$
∵$∠ADC+∠BDC=180°$
∴$∠CDE+∠CDF=\frac {1}{2}(∠ADC+∠BDC)=90°$
∴$∠EDF=90°$
∵$AD=DC$，∴$DE⊥AC$，即$∠DEC=∠DEA=90°$
∵$∠DFC=90°$，∴四边形$CEDF $是矩形
$(2)$解：由$(1)$，得四边形$CEDF $是矩形
∴$∠ECF=90°$，即$∠ACB=90°$
∴$∠A+∠CBA=90°$
∵$∠CBA=30°$，∴$∠A= 90°-∠CBA=60°$
∵$DE$平分$∠ADC$，$AD=DC$
∴$CE=AE$，$△ACD$是等边三角形
∴$∠ACD=60°$，$AC=AD$
∵$ AD=2$，∴$CD=AC=2$，即$ AE=CE=1$
∵$∠BCD=∠ACB - ∠ACD$
∴$∠BCD = 90°-∠ACD=30°$，即$∠BCD=∠CBA$
∴$BD=CD= 2$
∴$AB = AD + BD = 4$
在$Rt△ABC$中，由勾股定理，得$ BC²=AB²-AC²=12$
在$ Rt△BCE $中，由勾股定理，得$BE=\sqrt {BC²+CE^2}= \sqrt {13}$
则$BE$的长为$ \sqrt {13}$
