解：$(1)$如图$①$所示
$(2)$如图$②$所示
$(3)$矩形，理由如下：
如图③，由题意，得$BM= CN=AF$，$∠BDM=∠ADE$，$∠CEN =∠AED$，
$∠AFD=∠M$，$∠AFE=∠N$
∵$∠ADE+∠BDE=∠AED+∠DEC=180°$
∴$∠MDB +∠BDE=180°$，$∠DEC+∠NEC=180°$
即$M$，$D$，$E$，$N$四点在一条直线上
∵$AF⊥DE$，∴$∠AFD=∠AFE=90°$，即$∠M=∠N=90°$
∴$∠M+∠N=180°$，即$BM//CN$
∴四边形$MBCN$为平行四边形，即四边形$MBCN$为矩形
