第101页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

解：原式$ = \frac {\mathrm {m^2}+3m-7m+4}{(m+3)(m-3)} · \frac {m+3}{2(2-m)} = \frac {2-m}{2m-6} $

由题意，得$m²=3²-5=4=(±2)²$

∴$m=±2$

又$m-3≠0$，$m+3≠0$，$4-2m≠ 0$

∴$m≠3$，$m≠-3$，$m≠2$，即$ m=-2$

∴原式$=\frac {2-(-2)}{2×(-2)-6}=-\frac {2}{5}$

$\frac {b}{a+m}$

$\frac {b}{a+m}＜\frac {b}{a}$

$ \frac {b+m}{a+m}$

$\frac {b+m}{a+m}＞\frac {b}{a}$

证明：$(3)$由$ (2)$，得$\frac {c+c}{a+b+c}＞\frac {c}{a+b}$，

$ \frac {a+a}{a+b+c}＞\frac {a}{b+c}$，$\frac {b+b}{a+b+c} ＞ \frac {b}{a+c}$

∴$ \frac {c+c}{a+b+c} +\frac {a+a}{a+b+c}+\frac {b+b}{a+b+c}＞\frac {c}{a+b}+\frac {a}{b+c}+\frac {b}{a+c}$

即$\frac {2c+2a+2b}{a+b+c}＞\frac {c}{a+b}+\frac {a}{b+c}+\frac {b}{a+c}$

∴$2＞\frac {c}{a+b}+\frac {a}{b+c}+\frac {b}{a+c}$

即$\frac {c}{a+b}+\frac {a}{b+c}+\frac {b}{a+c}＜2$

D

8

解：$(1)$设$A $型机器人模型的价格是$x$元$/$台

则$B$型机器人模型的价格是$(x-200)$元$/$台

由题意得$\frac {2000}{x}=\frac {1200}{x-200}$

解得$x=500$

经检验，$x=500$是原方程的解，且符合题意

则$ x-200=300$

∴$A $型、$B $型机器人模型的价格分别

是$500$元$/$台，$300$元$/$台

$(2)$设购买$A $型机器人模型$a $台，此次购买

$A$型和$B$型机器人模型的花费为$W{元}$，

则购买$B$型机器人模型$(40-a)$台

$W=500×0.8a+300×0.8(40-a)$

$=160a+9600$

又$ 40-a≤3a$，$40-a≥0$，$a≥0$

∴$10≤a≤40$

又$160>0$

∴当$a=10$时，$W $取最小值，且最小值为

$160× 10+9 600 =11200$

此时$40-a=30$

∴当购买$A$型、$B$型机器人模型分别$10$台，

$30$台时花费最少，且最少花费是$11200$元