解：$(1)$∵反比例函数$y=\frac {1-k}{x}$的图像经过点$ A(2$，$-4)$
∴$1-k=2×(-4)$，解得$k=9$，则$k$的值为$9$
$(2)$由$(1)$，得$k=9$，所以$1-k=-8＜0$
∴该函数图像位于第二、四象限
在每个象限内，$y$属于$x$的增大而增大
$(3)$如图所示
$(4)$∵$-2×4=-8$，$-1×5=-5≠-8$
∴点$B(-2$，$4)$在这个函数的图像上，点$C(-1$，$5)$不在这个函数的图像上
