解：$(1)$∵$\sqrt {x-7}$有意义，∴$x-7≥0$，解得$x≥ 7$
∴当$x≥7$时，$\sqrt {x-7}$有意义
$(2)$∵$\frac {\sqrt {3-2x}}{x-2}$有意义，∴$\begin {cases}{3-2x≥0}\\{x-2≠0}\end {cases}$
解得$x≤\frac {3}{2}$且$m≠2$，∴当$x≤\frac {3}{2}$时，$\frac {\sqrt {3-2x}}{-2}$有意义
$(3)$∵$\sqrt {5-x} + \sqrt {2x+4} $有意义
∴$\begin {cases}{5-x≥0}\\{2x+4≥0}\end {cases}$，解得$\begin {cases}{x≤5}\\{x≥-2}\end {cases}$
∴当$-2≤x≤5$时，$\sqrt {5-x}+ \sqrt {2x+4}$有意义
