第34页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

解：∵$y_{1}$与$x$成反比例，$y_{2}$与$(x+2)$成正比例

∴设$y_{1}$与$x$之间的函数表达式为$y_{1}=\frac {k_{1}}{x}(k≠0)$，$y_{2}$与$x$之间的函数表达式为$y_{2}=k_{2}(x+2)(k_{2}≠0)$

∵$y=y_{1}+y_{2}$，∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac {k_{1}}{x}+k_{2}(x+2)$

∵当$x=-1$时，$y=-21$；当$x=2$时，$y=\frac {3}{2}$

∴$\begin {cases}{-k_{1}+k_{2}=-21}\\{\frac {k_{1}}2+4k_{2}=\frac 32}\end {cases}$，解得$\begin {cases}{k_{1}=19}\\{k_{2}=-2}\end {cases}$

∴$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac {19}{x}-2x-4$

解：$(1)$∵点$A(-1$，$m)$在一次函数$y=-2x+2$的图像上

∴$m=-2×(-1)+2=4$，即点$A$的坐标为$(-1$，$4)$

又点$A$在反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图像上

∴$k=-1×4=-4$，则$m $的值为$4$

∴反比例函数$y=\frac {k}{x}$的表达式为$y=-\frac {4}{x}$

$(2)$由$(1)$，得反比例函数$y=\frac {k}{x}$的表达式为$ y=-\frac {4}{x}$

令$y=2$，得$x=-2$，∴点$B$的坐标为$(-2$，$2)$

把$B(-2$，$2)$代入$y=-2x+2-h $中，得$-2×(-2)+2-h=2$，解得$h=4$，则$h $的值为$4$

结合图像，易得$\frac {k}{x}＜ax+b$的解集为$x＜-2$

解：$(1)$∵点$A(2$，$4)$在反比例函数$y=\frac {k}{x}(x＞0)$的图像上

∴$k=2×4=8$

由题意得$b=3$

把$A(2$，$4)$代入$y=ax+3$中，得$2a+3=4$，解得$a=\frac {1}{2}$

∴一次函数的表达式为$y=\frac {1}{2}x+3$，反比例函数的表达式为$y=\frac {8}{x}$

$(2)$由$(1)$得一次函数的表达式为$y=\frac {1}{2}x+ 3$，反比例函数的表达式为$y=\frac {8}{x}$

∵点$B$的坐标为$(0$，$2)$，$CD//x$轴，∴$C$，$D$两点的纵坐标都为$2$

对于$y=\frac {1}{2}x+3$，令$y=2$，得$\frac {1}{2}x+3=2$，解得$x=-2$

∴点$C$的坐标为$(-2$，$2)$

对于$y=\frac {8}{x}$，令$y=2$，得$\frac {8}{x}=2$，解得$x=4$

经检验，$x=4$是原方程的解

∴点$D$的坐标为$(4$，$2)$

∴$CD=4-(-2)=6$

∵点$A$的坐标为$(2$，$4)$

∴$S_{△ACD}=\frac {1}{2}×(4-2)×6=6$