第35页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

解：设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac {k}{x}(k＞0)$

∵当$x=6$时，$y=2$，∴$k=6×2=12$，即$y=\frac {12}{x}$

当$y=3$时，$\frac {12}{x}=3$，解得$x=4$

经检验，$x=4$是原方程的解，且符合题意

∴小孔到蜡烛的$ $距离为$4\ \mathrm {cm}$

解：$(1)$∵$A(2$，$4)$，$B(n$，$-2)$两点都在反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图像上

∴$k=2×4=8$，即$y=\frac {8}{x}$

把点$B $的坐标代入，得$-2=\frac {8}{n}$，即$n=-4$

∴点$B$的坐标为$(-4$，$-2)$

把$A(2$，$4)$，$B(-4$，$-2)$分别代入$y=ax+b$中，

得$\begin {cases}{2a+b=4}\\{-4a+b=-2}\end {cases}$，解得$ \begin {cases}{a=1}\\{b=2}\end {cases}$

∴一次函数的表达式为$y=x+2$，反比例函数的表达式为$y=\frac {8}{x}$

$(2)m $的取值范围为$m＞4$或$m＜-8$

解：$(1)$将$D(3$，$1)$代入$y=\frac {k}{x}$中，得$1= \frac {k}{3}$，解得$k=3$

∴该反比例函数的表达式为$y=\frac {3}{x}$

$(2)①$∵$D(3$，$1)$是边$BC$的中点，$∠ACB= 90°$

∴点$B$的坐标为$(3$，$2)$，∴$BC=2$，$OC=3$

∵$△ABC$与$△EFG $成中心对称，∴$△EFG≌△ABC$

∴$EG=AC=1$，$FG=BC=2$，$∠EGF=∠ACB=90°$

∴点$E$的横坐标为$1$

在$y=\frac {3}{x}$中，当$x=1$时，$y=\frac {3}{1}=3$

∴点$E$的坐标为$(1$，$3)$，∴$OG=3$，∴$OF=OG-FG=1$

②∵$OC=3$，$AC=1$，∴$AO=OC-AC=2$

∵$FG=AO=2$，$GE=OF=1$，$∠EGF=∠FOA=90°$

∴$△EFG≌△FAO(\mathrm {SAS})$，∴$FE=AF$，$∠GEF=∠OFA$

∵$∠GFE+∠GEF=90°$，∴$∠GFE+∠OFA=90°$

∴$∠EFA=90°$

同理，得$∠FAB=90°$，∴$∠FAB+∠EFA=180°$

∴$EF//AB$

由$(2)①$得$△ABC≌△EFG$，∴$AB=EF$

∴四边形$ABEF $是正方形