解：$(1)$由题意得按方式$1$混合后的什锦糖的单价$ $为$\frac {a+b}{2}$，
按方式$2$混合后的什锦糖的单价为$\frac {2}{\frac 1{a}+\frac 1{b}}=\frac {2ab}{a+b}$
$(2)①$设$m=\frac {a+b}{2}$，$n=\frac {2ab}{a+b}$
∴$m-n= \frac {a+b}{2}-\frac {2ab}{a+b}=\frac {(a-b)^2}{2(a+b)}$
由题意，得$a＞0$，$b＞0$，$a≠b$
∴$a+b＞0$，$(a-b)²＞0$
∴$m-n＞ 0$，即$m＞n$
∴按方式$ 2$混合的什锦糖的单价更低
$②$由$(2)①$，得$m=\frac {a+b}{2}$，$n=\frac {2ab}{a+b}$
∴$m · n=\frac {a+b}{2} · \frac {2ab}{a+b}=ab$
∴点$(m$，$n)$在反比例函数$y=\frac {ab}{x}$的图像上，且该函数图像位于第一象限
在该反比例函数图像上取点$ P(a$，$b)$和点$Q(b$，$a)$，$C$是线段$PQ $的中点
∴线段$PQ $的中点坐标为$(\frac {a+b}{2}$，$\frac {a+b}{2})$
∴点$C$的坐标为$(m$，$m)$
设点$D $的坐标为$(m$，$n)$，则点$ D$在该反比例函数图像上，且点$C$在点$D$上方，∴$m＞n$
∴按方式$2$混合的什锦糖的单价更低
