第36页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

解：$(1)$第四个方程为$x+\frac {20}{x}=9$

$(2)$第$n$个方程为$x+\frac {n(n+1)}{x}=2n+1$，方程的解为$x=n$或$x=n+1$

$(3)$将原方程变形为$(x+2)+\frac {n(n+1)}{x+2}=n+ (n+1)$

∴$x+2=n$或$x+2=n+1$

∴方程的解是$x=n-2$或$x=n-1$

∵原方程的一个解为$x=10$

∴当$n-2=10$时，$n=12$；当$n-1=10$时，$n=11$

∴$n$的值是$11$或$12$

$m²+3n²$

$2mn$

解：$(2)$由$(1)$得$m²+3n²=a$，$2\ \mathrm {mm}=4$，∴$\mathrm {mm}=2$

∵$m$，$n$均为正整数

∴$\begin {cases}{m=1}\\{n=2}\end {cases}$，或$\begin {cases}{m=2}\\{n=1}\end {cases}$

分类讨论如下：$①$当$\begin {cases}{m=1}\\{n=2}\end {cases}$时，$a=1²+3×2²=13$；

$②$当$\begin {cases}{m=2}\\{n=1}\end {cases}$时，$a=2²+3×1²=7$

综上，$a$的值为$13$或$7$

$(3)\sqrt {6+2\sqrt 5}= \sqrt {1+2\sqrt 5+(\sqrt {5})²}= \sqrt {(1+\sqrt {5})²}= 1+ \sqrt {5}$