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$解:按方案一铺设管道更节省材料\ \ \ $

$由题意，得CE⊥AB，DF⊥AB\ \ \ $

$所以根据“垂线段最短”可知\ $

$CE\lt PC,DF\lt PD$

$所以CE+DF\lt PC+PD$

$解:(1)∵OD平分∠AOC$

$∴∠1=\frac12∠AOC=20°$

$∴∠BOD=180°-∠AOD=160°$

$(2)OE是∠BOC的平分线,理由如下：$

$∵OD平分∠AOC$

$∴∠1=∠2=\frac12∠AOC=\frac12α$

$∠3=∠DOE-∠2=90°-\frac12α$

$∠4=180°-∠1-∠DOE=90°-\frac12α$

$∴∠3=∠4$

$∴OE是∠BOC的平分线$

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