$解:(1)∵点C是AB的中点,AB=12$
$∴BC=\frac{1}{2}AB=6$
$∵CD:DB=1:2$
$∴CD=\frac{1}{3}BC=2$
$(2)假设E在AC之间$
$∵E是AD的中点$
$∴AE=DE=\frac{1}{2}AD$
$∵DE=2CE$
$∴CD=CE$
$∵CD:DB=1:2$
$∴BD=2CD=2CE=DE$
$∴AE=DE=BD=\frac{1}{3}AB=4$
$∴CE=\frac{1}{2}DE=2$
$∴AC=AE+CE=4+2=6$
$假设E在CD之间$
$∵E是AD的中点$
$∴AE=DE=\frac{1}{2}AD$
$∵DE=2CE$
$∴CD=3CE$
$∴BD=2CD=6CE=3DE$
$∴AE=DE=\frac{1}{3}BD$
$∴AB=\frac{5}{3}BD=12$
$∴BD=7.2$
$∴AE=DE=2.4,CE=\frac{1}{2}DE=1.2$
$∴AC=AE-CE=1.2$
$综上AC=6或1.2$
