$解:(1)∵C是线段AB的中点,D是线段BC的中点$ $∴BC=AC=\frac12AB,BD=\frac12BC$ $∴BD=\frac14AB$ $∵AB=16,AD=AB-BD$ $∴AD=\frac34AB=12$ $(2)∵NC=3AN$ $∴设AN=x,则NC=3x$ $∵AC=\frac12AB=8$ $∴x+3x=8$ $解得x=2$ $∴AN=2,NC=6$ $∵DN=AD-AN$ $∴DN=10$ $(3)①当M点在C点左边时$ $∵NC=6,MC=2$ $∴MN=NC-MC=4$ $②当M点在C点右边时$ $∵NC=6,MC=2$ $∴MN=NC+MC=8$
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