$ 解:(1)∵∠BOC=110°$
$∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°$
$(2)由(1)得∠AOC=70°$
$∵∠COD=90°$
$∴∠AOD=∠COD-∠AOC=20°$
$∵OM是∠AOC的平分线$
$∴∠AOM=\frac12∠AOC=\frac12×70°=35°$
$∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=35°+20°=55°$
$(3)由(2)知∠AOM=35°$
$∵∠BOP与∠AOM互余$
$∴∠BOP+∠AOM=90°$
$∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°$
$①当射线OP在∠BOC内部时,如图①$
$∠COP =∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°$
$②当射线OP在∠BOC外部时,如图②$
$∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°$
$综上所述,∠COP的度数为55°或165°$
