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$ 解：设一条直角边为x ，三角形面积为y$

$ y=\frac {1}{2}x(8-x)=-\frac {1}{2}x²+4x=-\frac {1}{2}(x-4)²+8$

$ 当x=4时， y取最大值8 ，另一边8-x=4$

$ 所以当两条直角边都是4时，三角形面积最大，最大值是8$

$解： (1)由题意得，$

$ S=x(24- 4x)= -4x²+ 24x$

$ 因为AB、CD的长度大于0$

$ 所以\begin{cases}{x＞0 }\\{24-4x＞0} \end{cases}$

$ 解得0＜x＜6.$

$ 所以S与x之间的函数表达式为S=-4x²+ 24x$

$ 自变量x的取值范围为0＜x＜6$

$ (2)由题意得，4≤24- 4x≤8$

$ 解得，4≤ x≤5。$

$ 因为S= -4x²+24x= -4(x-3)²+36 $

$ 所以二次函数的对称轴为直线x = 3$

$ 因为当4≤x≤5时， S随x的增大而减小$

$ 所以当x = 4时，S取最大值，$

$ 最大值为-4×(4-3)²+36=32；$

$ 当x = 5时， S取最小值，$

$ 最小值为-4×(5- 3)²+36= 20$

$ 所以最大面积为32m² ，最小面积为20m²$

$解： (1)由题意得，$

$ \begin{cases}{-\dfrac {-2}{2a}=1 }\\{a-2+c=-4} \end{cases}$

$ 解得a=1，c=-3$

$ 所以二次函数的表达式为y=x²- 2x- 3 $

$ (2)因为二次函数y=x²-2x-3的图像与y轴交于点C ，$

$ 与x轴正半轴交于点B$

$ 所以C(0，-3)，B(3，0)$

$ 设直线AC的解析式为y= kx+b$

$ 将A(1， -4)， C(0， -3)代入，$

$ 得\begin{cases}{-4=k+b }\\{-3=b} \end{cases}$

$ 解得k=-1，b=-3$

$ 所以直线AC的解析式为y= -x- 3$

$ 同理可得，直线AB的解析式为y= 2x- 6$

$ 设点P坐标为(t ， -t-3) ，此时四边形OPEF的面积为S$

$ 因为P(t， -t-3) ， PE//x轴$

$ 所以点E的纵坐标为-t-3$

$ 因为点E在直线AB上$

$所以-t-3= 2x-6$

$ 解得， x=\frac {-t+6}{2}$

$ 所以E(\frac {-t+3}{2}，-t-3)$

$ 所以S=\frac {1}{2}×(t+3)×(\frac {-t+3}{2}+\frac {-t+3}{2}-t)$

$ = -t²-\frac {3}{2}t+\frac {9}{2}$

$ =-(t+\frac {3}{4})²+\frac {81}{16}$

$ 所以当t= -\frac {3}{4}时，四边形OPEF的面积取最大值，$

$ 最大值为\frac {81}{16}.此时点P的坐标为(-\frac {3}{4} ，-\frac {9}{4})$