第76页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$ 解：因为∠ACB=90°，AC=\sqrt{5}，BC=2$

$所以AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+2^2}=3$

$因为CD⊥AB$

$所以S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$

$所以CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}×2}{3}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$

$所以cos∠ACD=\frac{CD}{AC}=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2}{3}$

B

$证明： (1)连结OD$

$因为CD是圆O的切线$

$所以CD⊥OD$

$所以∠CDO=∠ADC +∠ADO = 90°$

$因为OA=OD，$

$所以∠ADO =∠DAO$

$因为OF⊥AD于点E$

$所以∠DAO+∠AOF = 90°$

$所以∠ADC=∠AOF$

$(2)设圆O的半径为r$

$则OA=OB=OD=r$

$因为CD⊥OD$

$所以sinC=\frac {OD}{OC}=\frac {1}{3}$

$所以OC= 3OD= 3r$

$所以BC=OC+OB=3r+r=4r$

$因为AB是圆O的直径， $

$所以∠ADB=90°$

$又因为OF⊥AD于点E$

$所以OE//BD ，OA= OB$

$因为OE是△ABD的中位线$

$所以OE=\frac {1}{2}BD$

$因为BD= 8 $

$所以OE=4$

$又因为OF//BD$

$所以△BCD∽△OCF$

$所以\frac {OF}{BD}=\frac {OC}{BC}$

$即\frac {OF}{8}=\frac {3x}{4x}$

$所以OF=6$

$所以EF= OF- OE=6-4=2$