$ 解： (1)当x=0时，ax²+ bx+c=3；$
$当x= 1时，ax²=1；当x=2时，ax²+bx+c= 3$
$即\begin{cases}{c=3 }\\{a=1} \\{4a+2b+c=3} \end{cases} 解得\begin{cases}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{cases}$
$(2)①在x²-2x+3= 0中$
$∵b²-4ac=(-2)²-4×1×3= -8\lt 0$
$∴不存在实数x使ax²+bx+c=0$
$②二次函数y= x²-2x+3的图像示意图如下$
$观察图像得出当x\lt 0或x\gt 2时，ax²+bx+c\gt 3$
