第51页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

A

$\frac {4}{25}$

6

1：16

$解：(1)周长之比等于相似比$

$∴C_{五边形ABCDE}：C_{五边形A'B'C'D'E'}=3：2$

$∵五边形ABCDE = 72\ \mathrm {cm}$

$∴C_{五边形A'BC'D'E'} = 48\ \mathrm {cm}$

$(2)面积之比等于相似比的平方$

$∴S _{五边形ABCDE}：S_{ 五边形A'B'C'D'E'}=9：4$

$∵S_{ 五边形A'B'C'D'E' }= 120\ \mathrm {cm}²$

$∴S _{五边形ABCDE} = 270\ \mathrm {cm}²$

$解：∵点{A}_1、{A}_2，点{B}_1、{B}_2，$

$点{C}_1、{C}_2分别是△ABC的边BC、CA、 AB的三等分点$

$∴\frac {B{C}_2}{AB}=\frac {B{A}_1}{BC}=\frac {1}{3}$

$∵∠B=∠B$

$∴△B{C}_2{A}_1∽△BAC$

$同理可得：△A{B}_2{C}_1∽△ACB、△C{B}_1{A}_2∽△ CAB，且相似比均为1 ： 3$

$∴{A}_1{C}_2={B}_1{B}_2=\frac {1}{3}AC$

${A}_2{B}_1={C}_1{C}_2=\frac {1}{3}AB$

${C}_1{B}_2={A}_1{A}_2=\frac {1}{3}BC$

$∴{C}_{六边形}=\frac {2}{3}{C}_{△ABC}=\frac {2}{3}l$

$解：由题意可知，An，Bn是AC、BC中最靠近点C的{2}^{n}等分点$

$则{S}_{四边形AnABBn}=\frac {3}{4}+\frac {3}{4²}+\frac {3}{4³}+···+\frac {3}{{4}^{n}}$

$∵An，Bn是AC、BC中最靠近点C的{2}^{n}等分点$

$∴△ABC∽△AnBnC，相似比为{2}^{n}：1$

$∴S_{△ABC} ： S_{△AnBnC}={4}^{n}：1$

$∴S_{△AnBnC} =\frac {1}{{4}^{n}}S_{△ABC} $

$又∵S_{四边形AnABB}= S_{△ABC}- S_{△AnBnC}$

$∴S_{四边形AnABBn}=1-\frac {1}{{4}^{n}}$

$∴\frac {3}{4}+\frac {3}{4²}+\frac {3}{4³}+···+\frac {3}{{4}^{n}}=1-\frac {1}{{4}^{n}}$