第82页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解：过点B作BE垂直于横格，过点D作DF 垂直于横格$

$由题意可知，BE=24\ \mathrm {mm}，DF=48\ \mathrm {mm}$

$∵∠BAD=90°，$

$∴∠EAB+∠FAD=90°$

$∴∠EAB=∠ADF=36°$

$∴AB=\frac {BE}{sin 36°}≈40\ \mathrm {mm}，AD=\frac {DF}{cos 36°}≈60\ \mathrm {mm}$

$C_{矩形ABCD}=2(AB+ AD)= 200\ \mathrm {mm}$

$答：矩形卡片△BCD的周长为200\ \mathrm {mm}。$

解：截取大门部分如图所示

$由题意可知，AB=0.5m$

$∠ABC=\frac {1}{2}×50°=25°$

$∴AC=sin 25°×AB≈0.211m$

$∴大门的宽d=9×2AC+ AC≈4.01m$

$答：大门的宽为4.01m。$

$解：∵∠CED=45°$

$∴DC = sin 45°×DE = 40\sqrt{2}\ \mathrm {cm}$

$设圆O的半径为r$

$∵∠BAC=30°，$

$∴OC=sin 30°×OA$

$∴2(r+40\sqrt{2})=r+150，$

$r= 150 - 80\sqrt{2}$

$CF= CD+ 2r= (300- 120\sqrt{2})\ \mathrm {cm}$

$答：热水器CF 的高度为(300 - 120\sqrt{2})\ \mathrm {cm}。$

$解： (1)过点F 作FH⊥CD交于点H$

$∵∠CDF=30°$

$∴FH=DF×sin 30°=15\ \mathrm {cm}，$

$DH=cos 30°×DF=15\sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

$∵∠DCF=45°$

$∴CH=FH= 15\ \mathrm {cm}$

$∴CD= CH+ DH= (15 + 15\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

$∵CE ： CD= 1：3$

$∴CE= (5+5\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

$∴DE= CE+CD= (20+20\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

$∵DE= BC= AB$

$∴AC= 2DE= (40 + 40\sqrt{3})\ \mathrm {cm}$

$(2)过点A作AG⊥DE于点G$

$∵∠ACD=45°$

$∴AG= sin 45°×AC= 20\sqrt{2}+20\sqrt{6}≈77\ \mathrm {cm}$

$答：拉杆端点A到水平滑杆DE的距离是77\ \mathrm {cm}。$