$解：(1)由二次函数y=-x²+bx+c 的图像经过点A(-1，0)，C(2，3)$
$\begin{cases}{-1-b+c=0 } \\{-4+2b+c=3} \end{cases} 解得\begin{cases}{b=2}\\{c=3}\end{cases}$
$∴函数表达式为y= -x²+ 2x +3$
$由直线AC经过点A(-1，0)，C(2，3)$
$可得函数表达式为y=x+ 1$
$(2)由y= -x²+2x+ 3，得N(0，3)，D(1，4)$
$点D关于过点(3，0)且与y轴平行的直线的对称点D'的坐标为(5，4)$
$连接ND'，则ND'的函数表达式为y=\frac {1}{5}x+ 3$
$ND'交一次函数x = 3的图像于点M(3，\frac {18}{5})$
$即m=\frac {18}{5}，此时MN+MD的值最小$
$(3)二次函数y= -x²+2x+3的图像的对称轴为过点(1，0)且与y轴平行的直线$
$因此B(1，2)，D(1，4)，BD= 2$
$若以B、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，且EF//BD$
$则EF= BD$
$设点E、F 的坐标分别为(t，t+1)、(t，-t²+2t+3)$
$则|(-t²+2t+3)-(t+1)|=2$
$解得{t}_1= 0，{t}_2= 1(舍去)，{t}_3=\frac {1+\sqrt{17}}{2}，{t}_4=\frac {1-\sqrt{17}}{2} $
$∴{E}_1(0，1)，{E}_2(\frac {1+\sqrt{17}}{2}，\frac {3+\sqrt{17}}{2})，{E}_3(\frac {1-\sqrt{17}}{2}，\frac {3-\sqrt{17}}{2})$
$(4)过点P 作PQ//y轴，交AC于点Q$
$设点P 的坐标为(a，-a²+ 2a+ 3)，则点Q 的坐标为(a，a + 1)$
$∵点P 在AC上方$
$∴PQ=(-a²+2a+3)- (a+1)= -a²+a+2$
$∴S_{△APC}= S_{△APQ}+ S_{△CPQ}$
$=\frac {1}{2}(-a²+a+2) · [2-(-1)]$
$=-\frac {3}{2}(a-\frac {1}{2})²+\frac {27}{8}$
$∴当a=\frac {1}{2}时，S_{△APC}的最大值为\frac {27}{8}$
