第123页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解:原式=\frac{1}{2}-(\frac{\sqrt{2}}{2})²-\frac{1}{4}×(\sqrt{3})²+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$ =\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$

$ =\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{2}$

$解： (1)AD为暗礁的半径$

$AD=15\ \mathrm {n} mile$

$sin α=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{6}$

$(2)设改变角度为β$

$AC=AB-BC=75\ \mathrm {n} mile$

$∴sin β=\frac {AE}{AC}=\frac {1}{5}$

$β≈11.54°$

$答：轮船航行改变的角度至少为11.54°。$

$解：(1)∵CD是Rt△ABC的斜边中线$

$∴CD= BD$

$∴∠DCB=∠B$

$∵∠HAC+∠ACH=90°，∠ACH+∠DCB=90°$

$∴∠HAC=∠DCB=∠B$

$∵AH= 2CH$

$∴AC=\sqrt{AH²+ HC²}=\sqrt{5}CH$

$∴sin B= sin∠HAC =\frac {HC}{AC}=\frac {\sqrt{5}}{5}$

$(2)∵CD=\sqrt{5}$

$∴AB= 2CD= 2\sqrt{5}.$

$∵sin B =\frac {\sqrt{5}}{5}$

$∴AC=2$

$∴BC=2AC=4$

$∵∠HAC=∠B，∠AHC=∠ACB$

$∴△ACE∽△BCA$

$\frac {CE}{AC}=\frac {AC}{BC}$

$∴CE=1$

$∴BE=BC-CE=3$