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$解：过点E作EH⊥CD，垂足为点H$

$由题意EF=10×2=20m，HR=EF=20m$

$设河宽为x\ \mathrm {m}，即FR=EH=x$

$MH=\frac {EH}{tan α}≈\frac {x}{0.73}$

$NR=\frac {FP}{tan β}≈\frac {x}{3.08}$

$∵MR = MH+ HR= MN+ NR$

$∴\frac {x}{0.73}+20=\frac {x}{3.08}+50$

$∴x≈29$

$答：河宽约为29m。$

$解： (1)∵点D为AB的中点$

$∴BD= AD= 30m$

$∵FM//CG$

$∴∠BDF=∠BAC= 30° $

$BF=sin 30°×BD=15m$

$FD= cos 30°×BD= 15\sqrt{3}m$

$若∠BEF=45°，EF=BF= 15m$

$∴当∠BEF≤45°，EF≥15m$

$∴DE≤11.0m$

$(2)过点D作DP⊥CG，垂足为点P$

$∵∠DAC=30°$

$∴DP=sin 30°×AD=15m，$

$AP= cos 30°×AD =15\sqrt{3}m$

$DM=AP+AG=(15\sqrt{3}+27)m$

$∵∠HDM=30°$

$∴HM=tan 30°×DM≈30.6m$

$∴HG= HM+ MG=45.6m$

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