第133页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解： (1)二次函数的对称轴为x=-\frac {b}{2a} = 1$

$当x=1时，y=a-\frac {1}{2}$

∵顶点在一次函数的图像上

$∴顶点纵坐标为y=-2×1=-2$

$∴a-\frac {1}{2}=-2$

$∴a=-\frac {3}{2}$

$(2)二次函数表达式为y=\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}$

$令y=0，\frac {1}{2}x²-x-\frac {3}{2}=0$

$解得{x}_1=-1，{x}_2=3$

$∴A(-1，0)，B(3，0)$

$(3)∵四边形ACBD是平行四边形$

$∴点C、D关于对角线交点(1，0)对称$

$又∵点D'是点D关于x轴的对称点$

$∴点C、D'关于抛物线的对称轴(直线x=1 )对称$

$∴点D'在二次函数图像上$

$解： (1)由图可知，抛物线过点(0，2)，(4，0)，(5，-3)$

$将点代入函数表达式得\begin{cases}{c=2 }\\{4²×a+4b+c=0} \\{5²×a+5b+c=-3} \end{cases} 解得\begin{cases}{a=-\dfrac {1}{2}}\\{b=\dfrac {3}{2}}\\{c=2}\end{cases}$

$∴二次函数表达式为y= -\frac {1}{2}x²+\frac {3}{2}x+ 2$

$当x=-\frac {b}{2a}=\frac {3}{2}时，y=\frac {25}{8}$

$∴顶点坐标为(\frac {3}{2}，\frac {25}{8}) $

$(2)如图所示$

$(3)由图可知，当-1＜x＜4时，y＞0$