解：$(1)$卡车对桥面的压力$F=G=mg=(2×10^3\ \mathrm {kg}+10×10^3\ \mathrm {kg})×10\ \mathrm {N/kg}=1.2×10^5\ \mathrm {N}，$卡车对桥面的压强$p=\frac {F}{S}=\frac {1.2×10^5\ \mathrm {N}}{0.2\ \mathrm {m^2}}=6×10^5\ \mathrm {Pa}＞5×10^5\ \mathrm {Pa}，$所以卡车不能安全通过大桥
$(2)$卡车允许通过时，对桥面的最大压力$ F_{最大}=p_{最大}S=5×10^5\ \mathrm {Pa}×0.2\ \mathrm {m^2}=10^5\ \mathrm {N}，$卡车的最大总质量$m_{总}=\frac {G_{最大}}{g}=\frac {F_{最大}}{g}=\frac {10^5\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}}=10000\ \mathrm {kg}=10\ \mathrm {t}，$卡车最多能装货物的质量$m_{货}=m_{总}−m_{车}=10\ \mathrm {t}−2\ \mathrm {t}=8\ \mathrm {t}$
