解：$(1)G=F_{拉}=15\ \mathrm {N}，$$F_{浮}=G−F=15\ \mathrm {N}−5\ \mathrm {N}=10\ \mathrm {N}$
$(2)$根据$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}{得}V_{排}=\frac {F_{浮}}{ρ_{水}g}=\frac {10\ \mathrm {N}}{1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×10\ \mathrm {N/kg}}=10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$$V=V_{排}.ρ=\frac {m}{V}=\frac {G}{gV}=\frac {15\ \mathrm {N}}{10\ \mathrm {N/kg}×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}=1.5×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
$(3) F_{下}= F_{浮}+F_{上}=10\ \mathrm {N}+0=10\ \mathrm {N}$
