解：$(1)$由$ρ=\frac {m}{V}$可得，钢材的体积$V_{钢}=\frac {m_{钢}}{ρ_{钢}}=\frac {31.6\ \mathrm {kg}}{7.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3}=4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}$
$(2)m_{橡胶}=m_{车}−m_{钢}=34.2\ \mathrm {kg}−31.6\ \mathrm {kg}=2.6\ \mathrm {kg}，$已知橡胶占自行车总体积的$\frac 13，$则钢占自行车的体积为$(1-\frac 13)V=4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$解得自行车的总体积$V=6×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$橡胶的体积$V_{橡胶}=\frac 13\ \mathrm {V}=\frac 13×6×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$则橡胶的密度$ρ_{橡胶}=\frac {m_{橡胶}}{V_{橡胶}}=\frac {2.6\ \mathrm {kg}}{2×10^{-3}\ \mathrm {m^3}}=1.3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
$(3)$若将该车所使用的钢材换为体积相等、密度为$3\ \mathrm {g/cm}^3$的合金材料，车架体积$V_{合}=V_{钢}= 4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}，$合金车架的质量$m_{合}=ρ_{合}V_{合}=3×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×4×10^{-3}\ \mathrm {m^3}=12\ \mathrm {kg}，$所以该自行车的总质量$m=m_{合}+m_{橡胶}= 12\ \mathrm {kg}+2.6\ \mathrm {kg}=14.6\ \mathrm {kg}$
