解：$(1)ρ_{铁}=7.9×10^3\ \mathrm {kg/m}^3=7.9\ \mathrm {g/cm}^3，$由$ρ=\frac {m}{V}$可得$395\ \mathrm {g} $铁的体积$V_{铁}=\frac {m_{铁}}{ρ_{铁}}=\frac {395\ \mathrm {g}}{7.9\ \mathrm {g/cm}^3}=50\ \mathrm {cm}^3，$空心部分的体积$V_{空}=V_{球}-V_{铁}=60\ \mathrm {cm}^3-50\ \mathrm {cm}^3=10\ \mathrm {cm}^3$
$(2)$注入液体的质量$m_{液}=407\ \mathrm {g}−395\ \mathrm {g}=12\ \mathrm {g}，$液体体积等于空心体积，$V_{液}=V_{空}=10\ \mathrm {cm}^3，$注入液体的密度$ρ_{液}=\frac {m_{液}}{V_{液}}=\frac {12\ \mathrm {g}}{10\ \mathrm {cm}^3}=1.2\ \mathrm {g/cm}^3$
$(3)$若在空心部分注满水，$ $水的体积$V_{水}=V_{空}=10\ \mathrm {cm}^3，$水的质量$m_{水}=ρ_{水}V_{水}= 1.0\ \mathrm {g/cm}^3×10\ \mathrm {cm}^3=10\ \mathrm {g}，$装满水后的总质量$m_{总}=m+m_{水}= 395\ \mathrm {g}+10\ \mathrm {g}=405\ \mathrm {g}$
