$证明:(1)∵判别式b^2-4ac=(m-3)^2-4\ \mathrm {m}×(-1)=(m-1)^2+8\gt 0$
$∴不论m 取何值，二次函数的图像都与x轴交于两点$
$ (2) 当m=\frac {9}{2} 时，y=\frac 92x^2+\frac 32x-1$
$令y=0，\frac 92x^2+\frac 32x-1=0$
$x_1=-\frac 23 ，x_2=\frac 13 $
$∴两个交点的坐标分别是(-\frac {2}{3}，0)、 (\frac {1}{3}，0)$
$∴线段AB的长为1 $
$(3) 由(2)中抛物线顶点P 的坐标为(- \frac {1}{6}，- \frac {9}{8} )$
$∴△ABP 的面积是 \frac {1}{2} ×1× \frac {9}{8}=\frac {9}{16}$
