$解：(1)∵二次函数的图像经过坐标原点O(0，0)$
$∴\ \mathrm {m^2}-1=0$
$解得m=±1$
$∴二次函数的表达式为y=x^2-2x或y=x^2+2x$
$(2)∵m=2$
$∴y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1$
$∴抛物线的顶点为D(2，-1)$
$当x=0时，y=3$
$∴点C的坐标为(0，3) $
$(3) 当点P、C、D共线时，PC+PD最短，直线CD相应的函数表达式为y=-2x+3$
$ 当y=0时，x=\frac {3}{2}$
$∴点P 的坐标为(\frac {3}{2}，0)$
