$解：(1)设二次函数表达式为y=a(x+1)^2+2$
$将点(0，\frac 32)代入可得\frac 32=a(0+1)^2+2$
$∴a=-\frac 12$
$∴y=-\frac 12(x+1)^2+2，函数图像如图所示$
$(2)由图可得，-3＜x＜1$
$(3)若点M在此二次函数的图像上，$
$则-\ \mathrm {m^2}=- \frac {1}{2} (m+1)^2+2$
$化简，得\ \mathrm {m^2}-2\ \mathrm {m}+3=0$
$方程的判别式b^2-4ac=4-12=-8\lt 0，该方程无实数根$
$∴对任意实数m，点M(m，-\ \mathrm {m^2})都不在这个二次函数的图像上$
