第31页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：(1)△ADE∽△ABC，△AFE∽△ADC，△FDE∽△DBC$

$∵DE//BC$

$∴∠ADE=∠ABC$

$∵∠A=∠A$

$∴△ADE∽△ABC$（更多请点击查看作业精灵详解）

2

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$解：(2)∵DE//FG//BC$

$∴△ADE∽△AFG$

$∴\frac {DE}{FG}=\frac {AE}{AG}$

$∵DE=2，FG=3，AE=4$

$∴\frac 23=\frac 4{AG}$

$∴AG=6，EG=2$

$同理可得，CG=4$

$∵EG=DE$

$∴∠EGD=∠EDG$

$∵DE//BC$

$∴∠EDG=∠H$

$∵∠EGD=∠CGH$

$∴∠CGH=∠H$

$∴CH=CG=4$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：作DG//AF{交}BC于点G$

$∵DG//AF$

$∴\frac {AD}{CD}=\frac {FG}{CG}，\frac {BE}{ED}=\frac {BF}{FG}$

$∵\frac {AD}{CD}=\frac 23，\frac {BE}{ED}=\frac 32$

$∴\frac {FG}{CG}=\frac 23，\frac {BF}{FG}=\frac 32$

$设FG=2x，则CG=3x，BF=3x$

$∴FC=FG+CG=5x$

$∴BF：FC=3：5$

$解:(2)∵△ADE∽△ABC $

$∴\frac {AE}{AC}=\frac {DE}{BC}$

$∵AE=5，EC=3，BC=7$

$∴AC=AE+EC=8$

$∴\frac 58=\frac {DE}7$

$∴DE=\frac {35}{8}$

$∵EF//CD$

$∴△AFE∽△ADC$

$∴\frac {AE}{AC}=\frac {EF}{CD}，即\frac 58=\frac 4{CD}$

$∴CD=\frac {32}{5}$

$解：取CG 的中点H，连接EH$

$∵DE是△ABC的中位线$

$∴E是AC的中点$

$∵H是CG 的中点$

$∴EH是△ACG的中位线$

$∴EH//AG，AG=2HE$

$∴∠GDF=∠HEF$

$∵F 是DE的中点$

$∴DF=EF$

$在△DFG 和△EFH中$

$\begin{cases}{∠GDF=∠HEF}\\{DF=EF}\\{∠GFD=∠HFE}\end{cases}$

$∴△DFG≌△EFH(\mathrm {ASA})$

$∴GD=HE$

$∴AG：GD=2HE：HE=2：1$