第33页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$\frac {15}{2}$

B

$解：(1)相似，理由如下$

$∵AB=AC，∠A=36°，∠B=∠ACB=72°$

$∵CD是∠ACB的平分线$

$∴∠BCD=\frac 12∠ACB=36°$

$∴∠BCD=∠A$

$∵∠B=∠B$

$∴△ABC∽△CBD（更多请点击查看作业精灵详解）$

AB

AD

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：∵三个内角的平分线交于点D$

$∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AD平分∠BAC$

$∴∠MBD=∠DBC=\frac 12∠ABC，∠NCD=∠DCB=\frac 12∠ACB，$

$∠BAD=∠CAD=\frac 12∠BAC$

$∵AD⊥MN$

$∴∠ADM=∠ADN=90°$

$∵∠BMD=∠BAD+90°=\frac 12∠BAC+90°，∠DNC=∠CAD+90°=\frac 12∠BAC+90°$

$又∵∠BDC=∠BAC+∠MBD+∠NCD=∠BAC+\frac 12(∠ABC+∠ACB)=\frac 12∠BAC+90°$

$∴∠BMD=∠BDC=∠DNC$

$∵∠MBD=∠DBC，∠NCD=∠DCB$

$∴△MBD∽△DBC，△DBC∽△NDC$

$∴△MBD∽△DBC∽△BDC$

$解:(2)AD^2=AB · BD，理由如下： $

$∵△ABC∽△CBD$

$∴\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}$

$∴BC^2=AB · BD$

$∵∠CDB=180°-36°-72°=72°$

$∴∠CDB=∠B$

$∴CD=BC$

$∵∠A=∠ACD=36°$

$∴AD=CD=BC$

$∴AD^2=AB · BD$

$解：(1)∵△ABC为直角三角形，$

$CD是斜边AB上的高$

$∴∠ACB=∠ADC=90°$

$∵∠A=∠A$

$∴△ABC∽△ACD$

$∵∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠C$

$∴△ABC∽△CBD$

$∴△ABC∽△CBD∽△ACD$

$解:(3)BC是BD和AB的比例中项，$

$CD是AD和BD的比例中项，理由如下： $

$∵△ABC∽△CBD$

$∴\frac {AB}{BC}=\frac {BC}{BD}$

$∴BC是BD和AB的比例中项$

$∵△CBD∽△ACD$

$∴\frac {BD}{CD}=\frac {CD}{AD}$

$∴CD是AD和BD的比例中项$