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C

$证明：∵\frac {AB}{DE}=\frac {BG}{EH}=\frac {AG}{DH}$

$∴△ABG∽△DEH$

$∴∠BAG=∠EDH，∠B=∠E$

$∵AG、DH分别是角平分线$

$∴∠BAC=2∠BAG，∠EDF=2∠EDH$

$∴∠BAC=∠EDF$

$∵∠B=∠E$

$∴△DEF∽△ABC$

$解：猜想∠1+∠2=∠3$

$∵\frac {BC}{AB}=\frac {AB}{BD}=\frac {\sqrt 2}2，∠ABC=∠DBA$

$∴△ABC∽△DBA$

$∴∠1=∠BAC$

$∵∠BAC+∠2=∠3$

$∴∠1+∠2=∠3$

解：如图所示，因为图中的格点三角形与△ABC的三边成比例，

所以图中的三个格点三角形与△ABC相似。

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