$解： (1) △ADN∽△MBN，相似比为3： 1 ； △ABD∽△CDB，相似比为1 ： 1$
$(2)∵四边形ABCD为平行四边形$
$∴AD//BC且AD=BC$
$∴∠ADN=∠MBN$
$∵∠AND=∠MNB$
$∴△ADN∽△MBN$
$∴\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}$
$∵AM：NM=4：1$
$∴\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}=3$
$∴BC=AD=3BM$
$∴CM= 2BM$
$∵CM= 2\ \mathrm {cm}$
$∴BM=1\ \mathrm {cm}，BC=3\ \mathrm {cm}$
