第78页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解： (1)过点A作AE⊥CD，垂足为点E，过点B作BF⊥CD，垂足为点F$

$由题意可知，四边形AEFB是矩形，AB=EF=4m，BF=AE=6m，∠D=30°$

$在Rt△ADE中，∵∠D=30°，AE=6m$

$∴DE=\sqrt 3AE= 6\sqrt 3\ \mathrm {m}$

$在Rt△CBF 中，∵背水坡BC的坡度为1 ： 1，即BF：CF=1： 1$

$∴CF=BF=6m$

$∴CD=CF+EF+DE=(10 + 6\sqrt 3)\ \mathrm {m}$

$(2)增加的部分为梯形。梯形的面积：\frac {(4- 0.5- 0.5\sqrt 3 + 4)}2×0.5×1000≈1658\ \mathrm {m^2}$

$∴需要1658\ \mathrm {m^3}的土方。$

$750 \sqrt{2}$

A

$解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BF⊥BC，垂足为F$

$在Rt△ABE中，∵∠B=60°，AB=6m$

$∴BE= AB · cos 60°= 3m，AE= AB · sin 60°= 3\sqrt 3m$

$∵四边形ABCD是梯形$

$∴AD//EF$

$∵AE⊥BC，DF⊥BC$

$∴∠AEF=∠DFE=∠ EAD= 90°$

$∴四边形AEFD是矩形$

$∴EF=AD=4m，DF=AE=3\sqrt 3m$

$在Rt△CDF 中，坡面CD的坡度是1：\sqrt 3$

$∴CF=\sqrt 3DF = 9m$

$∴BC=BE+EF+CF=16m$

$∴S_{梯形ABCD}= \frac {1}{2}(AD+ BC)×AE= 30\sqrt 3≈52.0\ \mathrm {m^2}$

$答：横截面ABCD的面积为52.0\ \mathrm {m^2}。$