第86页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：(1)在Rt△ACD中，∵AD=4，AC=2\sqrt 3∴DC=\sqrt {AD^2-AC^2}=2$

$∴sin∠DAC=\frac {DC}{AD}=\frac 12$

$∵AD为中线$

$∴点D为BC的中点$

$∴BC=2DC=4$

$∴tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {\sqrt 3}2$（更多请点击查看作业精灵详解）

$\frac {1}{2}$

30°

$\sqrt{3}$

30°

B

D

C

$解：①若腰长AB=AC=6，则BC=16-6×2=4$

$过点A作AD⊥BC，垂足为点D$

$∵AB=AC=6，BC=4，AD⊥BC$

$∴点D为BC的中点$

$∴BD=\frac 12BC=2$

$∴cosB=\frac {BD}{AB}=\frac 13$

$②如果底边长BC=6，则腰长AB=AC=\frac {16-6}2=5$

$同理，BD=\frac 12BC=3$

$∴cosB=\frac {BD}{AB}=\frac 35$

$∴底角的余弦值为\frac 13或\frac 35$

$解:(2)过点B作AD的垂线，交AD的延长线于点E $

$∵sin∠DAC=\frac 12$

$∴∠DAC=30°$

$∴∠BDE=∠ADC=60°$

$在Rt△BDE中，$

$∵BD=CD=2，∠BDE=60°$

$∴BE=BD · sin 60°=\sqrt 3，$

$DE=BD · cos 60°=1$

$在Rt△ABE中，$

$∵BE=\sqrt 3，AE=AD+DE=5$

$∴AB=\sqrt {BE^2+AE^2}=2\sqrt 7$

$∴sin∠BAD=\frac {BE}{AB}=\frac {\sqrt {21}}{14}$